Pentace (nebo také hyper-5) je matematická operace, která je jakýmsi rozšířením tetrace. Zatímco mocnění je vlastně opakované násobení a tetrace opakované mocnění, pentace je opakovaná tetrace. Opakovaná pentace je poté hexace. Pentace je tedy definována jako iterovaná neboli opakovaná tetrace, stejně jako je tetrace opakované umocňování.[1] Jedná se o binární operaci definovanou dvěma čísly a a b, kde a je b − 1 krát tetrováno sebou samým. Například při použití hyperoperačního zápisu pro pentaci a tetraci
znamená tetrování 2 dvakrát, neboli
. To lze poté redukovat na
Pentace může být zapisována například pomocí knuthova šipkového zápisu.
Znázornění
![{\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace ((}^((}^((}^((}^((}^{a}\cdot }\cdot }\cdot }a}a} _{b{\text{ opakování ))a}=\underbrace {a\,\uparrow \uparrow \,(a\,\uparrow \uparrow \,(\dots \,\uparrow \uparrow \,a))} _{b{\text{ opakování ))a}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaeb751cc6933822127ea515dbda86baf341f220)
Příklady
![{\displaystyle {\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 2&=3\uparrow \uparrow 3={}^{3}3=\\&=3\uparrow (3\uparrow 3)=3^{3^{3))=3^{27}=7625597484987\\\end{aligned))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c34d75e05d817da14a057a54ba56d39008b9cf0c)
Velikost čísel opravdu velmi rychle roste:
![{\displaystyle {\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 3&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow \uparrow 3)={}^((}^{3}3}3={}^{7625597484987}3=\\&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow (3\uparrow 3))=\underbrace {3\uparrow (3\uparrow (\dots \uparrow 3))} _{3\uparrow (3\uparrow 3)=7625597484987{\text{ opakování ))3}=\underbrace {3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3)))))) _{3\uparrow (3\uparrow 3){\text{ opakování ))3}\approx \exp _{10}^{7625597484986}(1{,}09902)\end{aligned))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a8687934c4dd137287b187bec54617560c458bd)
Následující číslo by mělo v klasickém zápisu více než 10102184 číslic:
.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Pentation na anglické Wikipedii.
- ↑ PERSTEIN, Millard H. Algorithm 93: General Order Arithmetic. Communications of the ACM. June 1962, s. 344. DOI 10.1145/367766.368160. S2CID 581764. Je zde použita šablona
((Citation))
označená jako k „pouze dočasnému použití“..