Parabola je druh kuželosečky, rovinnékřivky druhého stupně. Parabola je množina těch bodů roviny, které jsou stejně vzdáleny od dané přímky (tzv. řídicí přímka nebo také direktrix) jako od daného bodu, který na ní neleží (tzv. ohnisko neboli fokus).
Vlastnosti, vyjádření
Parabola je pouze osověsouměrná. Osa souměrnosti prochází ohniskem a je kolmá na řídicí přímku. Otáčením paraboly kolem její osy symetrie vznikne kvadratická rotační plocha, zvaná rotační paraboloid.
O parabole říkáme, že je v normální poloze, je-li její osa rovnoběžná s osou nebo .
Parabolu lze také definovat jako kuželosečku s výstředností rovnou jedné. Z toho vyplývá, že všechny paraboly jsou podobné, odtud také pramení název. Parabolu lze také chápat jako limituposloupnostielips, ve které je jedno ohnisko pevné a druhé ohnisko se postupně vzdaluje do nekonečna.
Matematická vyjádření
Implicitní vyjádření
Množina všech bodůX v rovině, které mají stejnou vzdálenost od ohniska F a od řídicí přímky d, která neprochází ohniskem F.
Kartézský souřadnicový systém
Standardní popis paraboly:
Parabola v kartezském souřadnicovém systému
V[m, n] – vrchol paraboly o souřadnicích m, n F – ohnisko paraboly d – řídicí přímka o – osa paraboly |DF| = p – velikost parametru, X[x, y] – libovolný bod náležící parabole
Kanonický tvar rovnice
Kanonický (normální) tvar rovnice paraboly v normální poloze (osa paraboly je rovnoběžná s osou a vrchol ) v kartézských souřadnicích je
Pro je parabola otevřená doprava a pro je parabola otevřená doleva. Pro dostaneme parabolu s vrcholem v počátku souřadnic.
Pro je parabola otevřená nahoru a pro je otevřená dolů.
Rovnice kuželosečky
Jestliže v rovnici kuželosečky položíme a , pak dostaneme parabolu v normální poloze (osa paraboly je rovnoběžná s osou ), která má řídicí přímku
ohnisko má souřadnice
a souřadnice vrcholu jsou
Parametr má velikost
Podobně v případě a dostaneme parabolu v normální poloze (osa paraboly je rovnoběžná s osou ). Pro řídicí přímku, ohnisko, vrchol a parametr pak dostaneme
Parabolu v obecné poloze lze do normální polohy převést otočením souřadnicové soustavy o úhel určený vztahem
Charakteristické rovnice paraboly dle jejího umístění
Osa paraboly rovnoběžná s osou mající minimum(bod V) na ose .
Parabola v kartézském souřadnicovém systému rozvirající se do kladné části osy x
Odtud je vidět, že parametr paraboly má také význam poloviny délky tzv. latus rectum, což je tětivakuželosečkykolmá na hlavní osu v ohnisku . U paraboly se tato hodnota rovná čtyřnásobku ohniskové vzdálenosti.
Z polární rovnice lze rovněž nahlédnout, že parabola vznikne též kruhovou inverzí srdcovky.
Po parabole se také pohybuje těleso v centrálním gravitačním poli, pokud je jeho rychlost přesně rovna únikové rychlosti a směr se nerovná směru tohoto pole. Například dráhy, po nichž se pohybují některé komety, jsou velmi blízké parabolám.
Pokud se paprsek přicházející do paraboly (či paraboloidu) rovnoběžně s osou symetrie odrazí od paraboly/paraboloidu, bude procházet ohniskem (a naopak, paprsek vydávaný zdrojem umístěným v ohnisku vychází z paraboly/paraboloidu vždy rovnoběžně s osou symetrie). To je důvod, proč se vyrábějí parabolická zrcadla a antény (např. v reflektorechautomobilů, dalekohledech, satelitních anténách apod.).