Gradient (spád) je diferenciální operátor, jehož výsledkem je vektorové pole vyjadřující směr a velikost největší změny skalárního pole.
Operátor gradient je definován jako působení operátoru nabla na funkci :
Nabla je diferenciální operátor, značí se symbolem (tj. symbolem nabla, názvu hebrejského strunného nástroje podobného tvaru), jakožto notací pro zkrácený zápis. Svým diferenciálním charakterem působí operátor napravo (tedy na symboly stojící napravo od něj), přičemž se projevuje jeho vektorový charakter. Zcela výjimečně se lze setkat také s tím, že je operátor nabla označován jako Hamiltonův operátor, neboť jej jako první používal sir William Rowan Hamilton. Označení Hamiltonův operátor je však téměř výhradně používáno pro hamiltonián. To je operátor celkové energie v kvantové mechanice, který se od operátoru nabla zásadně liší.
V -rozměrném prostoru lze operátor gradient vyjádřit působením operátoru nabla na funkci :
kde operátor nabla má tvar: a jsou vektory kanonické báze .
Přestože je gradient definován v kartézských souřadnicích, jde o invariantní veličinu, která nezávisí na volbě souřadnicové soustavy. V souřadnicovém vyjádření je v daném místě gradientem vektor, jehož složky tvoří jednotlivé parciální derivace funkce vyjadřující dané skalární pole. Operátor gradientu lze aplikovat nejen na skalární funkce, ale také na vektory a tenzory. Aplikace operátoru gradientu na tenzor zvyšuje jeho řád o jedna.
Jsou-li , vektorová pole, , funkce, , reálná čísla, potom operátor gradient splňuje následující rovnosti:
Je-li skalární pole v daných souřadnicích, pak platí:
V obecných ortogonálních souřadnicích má gradient s využitím Laméových koeficientů ,, tvar:
Často se používá záporně vzatý gradient, který míří směrem největšího poklesu skalárního pole. V matematice se používá k numerickému nalezení extrémů funkce více proměnných (metoda největšího spádu). V aplikacích se záporně vzatý gradient využívá v konstitutivních zákonech, kde vyjadřuje podnět dávající do pohybu tok fyzikálního pole (například tok tepla z místa o větší teplotě do místa o menší teplotě).