Název "geodetika" pochází z geodézie, vědy o měření velikosti a tvaru Země. V původním smyslu byla geodetika nejkratší cestou mezi dvěma body na zemském povrchu. Na sférické Zemi je to výseč velké kružnice. Termín byl zobecněn, aby zahrnul výpočty v mnohem obecnějších matematických prostorech; například v teorii grafů se dá uvažovat geodetika mezi dvěma vrcholy/uzly grafu.
V Riemannianovské varietě nebo subvarietě se geodetiky vyznačují vlastností nulového geodetického zakřivení. Obecněji, za přítomnosti afinní konexe je geodetika definována jako křivka, jejíž tečné vektory zůstanou paralelní při přenosu podél ní. Pokud toto aplikujeme na Levi-Civitovu konexi Riemannovské metriky, dostaneme původní podmínku.
V obecné teorii relativity geodetika zobecňuje pojem „přímka“ na zakřivený časoprostor. Podstatné je, že trajektorie částice bez působení všech vnějších, negravitačních sil je speciálním typem geodetiky. Jinými slovy, volně se pohybující nebo padající částice se vždy pohybuje po geodetice.
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Geodesic na anglické Wikipedii.
ADLER, Ronald; BAZIN, Maurice; SCHIFFER, Menahem. Introduction to General Relativity. 2nd. vyd. New York: McGraw-Hill, 1975. ISBN978-0-07-000423-8. (anglicky)Je zde použita šablona ((Citation)) označená jako k „pouze dočasnému použití“.. Viz kapitola 2.
ABRAHAM, Ralph H.; MARSDEN, Jerrold E. Foundations of mechanics. London: Benjamin-Cummings, 1978. ISBN978-0-8053-0102-1. (anglicky)Je zde použita šablona ((Citation)) označená jako k „pouze dočasnému použití“.. Viz sekce 2.7.
JOST, Jürgen. Riemannian Geometry and Geometric Analysis. Berlin, New York: Springer-Verlag, 2002. ISBN978-3-540-42627-1. (anglicky)Je zde použita šablona ((Citation)) označená jako k „pouze dočasnému použití“.. Viz sekce 1.4.
KOBAYASHI, Shoshichi; NOMIZU, Katsumi. Foundations of Differential Geometry. New. vyd. [s.l.]: Wiley-Interscience, 1996. ISBN0-471-15733-3. (anglicky)Je zde použita šablona ((Citation)) označená jako k „pouze dočasnému použití“..
LANDAU, L. D.; LIFSHITZ, E. M. Classical Theory of Fields. Oxford: Pergamon, 1975. ISBN978-0-08-018176-9. (anglicky)Je zde použita šablona ((Citation)) označená jako k „pouze dočasnému použití“.. Viz část 87.
WEINBERG, Steven. Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York: John Wiley & Sons, 1972. Dostupné online. ISBN978-0-471-92567-5. (anglicky)Je zde použita šablona ((Citation)) označená jako k „pouze dočasnému použití“.. Viz kapitola 3.