A les matemàtiques, el sinus és una de les sis funcions trigonomètriques, anomenades també funcions circulars. Aquesta és una funció real i imparell el domini de la qual és (el conjunt dels nombres reals) i que el seu codomini és l'interval tancat :[1]
es denota per a tot . El nom s'abreuja a vegades com sen o sin depenent de les formes en les quals estiguin; espanyola, llatina o anglesa.[2][3][4]
Etimologia
L'astrònom i matemàtic indi Aryabhata (476–550 d. C.) va estudiar el concepte de «sinus» amb el nom sànscrit d'ardhá-jya, sent अर्ध ardha: «meitat, mitjà», i ज्या jya: «corda»).[5] Quan els escriptors àrabs van traduir aquestes obres científiques a l'àrab, es referien a aquest terme com جِيبَ jiba . No obstant això, en l'àrab escrit s'ometen les vocals, per la qual cosa el terme va quedar abreujat jb. Escriptors posteriors que no sabien l'origen estranger de la paraula van creure que jb era l'abreviatura de jiab (que vol dir «badia», «cavitat» o «sinus»).
A la fi del segle xii, el traductor italià Gerard de Cremona (1114-1187) va traduir aquests escrits de l'àrab al llatí reemplaçant l'insensat jiab per la seva contrapart llatina sinus (‘buit, cavitat, badia).[6]
Segons una altra explicació, la corda d'un cercle es denomina en llatí inscripta corda o simplement inscripta. La meitat d'aquesta corda es diu semis inscriptae. La seva abreviatura era s. ins., que va acabar simplificada com sins. Per a assemblar-la a una paraula coneguda del llatí se la va denominar sinus.
Definició
En trigonometria, el sinus d'un angle d'un triangle rectangle es defineix com la raó entre el catet oposat a aquest angle i la hipotenusa:
Aquesta raó no depèn de la grandària del triangle rectangle triat sinó que és una funció dependent de l'angle
Aquesta construcció permet representar el valor del sinus per a angles aguts i funciona exactament igual per als vectors, representant un vector mitjançant la seva descomposició en els vectors ortogonals i .
Relacions trigonomètriques
El sinus pot relacionar-se amb altres funcions trigonomètriques mitjançant l'ús d'identitats trigonomètriques.
S'ha de tenir en compte que la diferència entre tots dos valors resultants podria passar desapercebuda. És necessari, llavors, passar els graus a radiants o viceversa. El símbol π és el nombre pi. Exemple de conversions:
Rad = Deg * π/180
Deg = Rad * 180/π.
La comprovació del mode en curs d'una calculadora es fa amb valors coneguts i 90°:
↑ A. I. Markushévich: Curvas maravillosas/ Números complejos y representaciones conformee/ Funciones maravillosas Editorial Mir, Moscú, 1988, pp 99-100
↑Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Diccionario esencial de las ciencias. ISBN 84-239-7921-0. «Sen->Abreviatura de seno. Seno->...Abreviado sen. Sin->()Elemento compositivo que significa "con","a la vez".»
↑A. Bouvier y M. George. Diccionario de Matemáticas. AKAL. ISBN 84-7339-706-1. «Sen->Abreviación de seno. Seno->...Representado por Sen.»