John Milnor (Orange, 20 de febrer de 1931) és un matemàtic estatunidenc conegut pel seu treball en topologia diferencial, teoria K i sistemes dinàmics, així com pels seus llibres, alguns dels quals han esdevingut clàssics. Ha rebut nombroses distincions, entre les quals la Medalla Fields el 1962 i el Premi Abel el 2011. És l'únic matemàtic al qui se li han atorgat la Medalla Fields, el Premi Abel, el Premi Wolf i el Premi Steele, en les seves tres varietats.
Milnor és professor de l'Institute for Mathematical Sciences de la Universitat de Stony Brook (Universitat Estatal de Nova York). La seva esposa, Dusa McDuff, és professora de matemàtiques al Barnard College.
Estudiant a la Universitat de Princeton va ser un dels guanyadors de la competició Putnam el 1949. L'any 1950 provà el teorema de Fary-Milnor. Després de graduar-se continuà a Princeton i escriví la seva tesi doctoral sobre isotopies de baules, un concepte proper al dels nusos. El seu director fou Ralph Hartzler Fox. Després de doctorar-se continuà treballant a Princeton.
El 1962, amb només 31 anys, Milnor rebé la Medalla Fields pels seus treballs en topologia diferencial. Posteriorment guanyà la Medalla Nacional de Ciència (1967), el Premi Leroy P. Steele per contribucions importants a la recerca (1982), el Premi Wolf en Matemàtiques (1989), el Premi Leroy P. Steele per a exposicions matemàtiques (2004), el Premi Leroy P. Steele pel conjunt de la seva carrera (2011), i el Premi Abel també el 2011.
Ha estat director de tesi de Tadatoshi Akiba, Jon Folkman, John Mather, Laurent C. Siebenmann, Jonathan Sondow i Michael Spivak.
El resultat més celebrat de Milnor és la seva prova, el 1956, de l'existència d'esferes 7-dimensionals amb estructura diferenciable no estàndard (esferes exòtiques). Posteriorment amb Michel Kervaire va provar que la 7-esfera té 15 estructures diferenciables no isomorfes (28 si es considera l'orientació). També es van trobar esferes exòtiques en altres dimensions.
Milnor treballà en la topologia dels punts singulars aïllats de les hipersuperfícies complexes, desenvolupant la teoria de les fibracions de Milnor, les fibres de les quals tenen el tipus d'homotopia d'un ram de μ esferes, on μ es coneix com el nombre de Milnor.
L'any 1961 Milnor provà que la conjectura anomeanda Hauptvermutung sobre triangulacions era falsa exhibint dos complexos simplicials homeomorfs però combinatòriament diferents.
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: John Milnor |