Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen
izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe
pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem
referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Mjera je apstraktni matematički pojam, a predstavlja poopćenje pojmova kao što je dužina intervala, površine plohe, zapremine tijela, kardinalnosti skupa i drugih.
Neka je
proizvoljan skup i
,
- algebra podskupova od
(
).
Pod mjerom
na
podrazumijevamo preslikavanje
za koje vrijedi:
![{\displaystyle \mu (\emptyset )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62729938e4e5129afccae3e4795f9f10437f408c)
, gdje su
disjunktni skupovi.
Zadnji uslov nazivamo
- aditivnost, tj. za mjeru
kažemo da je
- aditivna funkcija.
Sa
označavamo izmjeriv prostor, a sa
prostor mjere.
Skupove
nazivamo izmjerivim skupovima.
Za mjeru
kažemo da je konačna mjera, ako je
.
Za mjeru
kažemo da je
- konačna, ako je
i
za svako
.
- Primjer
- Za
i
, preslikavanje
definisano sa
predstavlja mjeru, i to je dužina intervala
.
|
---|
|
Osnove | |
---|
Algebra | |
---|
Analiza | |
---|
Diskretna | |
---|
Geometrija |
- Algebarska
- Analitička
- Aritmetička
- Diferencijalna
- Diskretna
- Euklidova
- Konačna
|
---|
Teorija brojeva |
- Aritmetika
- Algebarska teorija brojeva
- Analitička teorija brojeva
- Diofantska geometrija
|
---|
Topologija |
- Opća
- Algebarska
- Diferencijalna
- Geometrijska
- Homotopijska teorija
|
---|
Primijenjena |
- Inženjerska matematika
- Matematička biologija
- Matematička hemija
- Matematička ekonomija
- Finansijska matematika
- Matematička fizika
- Matematička psihologija
- Matematička sociologija
- Matematička statistika
- Vjerovatnoća
- Statistika
- Sistemske nauke
- Teorija kontrole
- Teorija igara
- Operaciona istraživanja
|
---|
Računarska | |
---|
Povezane teme |
- Neformalna matematika
- Rekreativna matematika
- Matematika i umjetnost
- Matematičko obrazovanje
|
---|
|