Prothprimtal är ett Prothtal som även är primtal.
Ett Prothtal är ett tal av formen
där är ett udda positivt heltal och är ett positivt heltal sådant att .
De första Prothprimtalen är:
- 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857, 10369, 10753, 11393, 11777, 12161, 12289, 13313, … (talföljd A080076 i OEIS)
Om ett Prothtal är ett primtal kan testas med Proths sats som säger att ett Prothtal är primtal om och endast om det finns heltal för vilka följande gäller:[1]
Det största kända Prothprimtalet (2010) är .[2] Det hittades av Konstantin Agafonov och tillkännagavs den 5 maj 2007.[3] Det är också det största kända icke-Mersenneprimtalet.[4]
Primtal |
---|
| Efter formel | Fermat (2 2n + 1) · Mersenne (2 p − 1) · Dubbelt Mersenne (2 2p−1 − 1) · Wagstaff (2 p + 1)/3 · Proth ( k·2 n + 1) · Fakultetsprimtal ( n! ± 1) · Primfakultetsprimtal ( pn# ± 1) · Euklides ( pn# + 1) · Pythagoras (4 n + 1) · Pierpont (2 u·3 v + 1) · Solinas (2 a ± 2 b ± 1) · Cullen ( n·2 n + 1) · Woodall ( n·2 n − 1) · Cuban ( x3 − y3)/( x − y) · Carol (2 n − 1) 2 − 2) · Kynea (2 n + 1) 2 − 2 · Leyland ( xy + yx) · Thabit (3·2 n − 1) · Mills (floor( A3n)) | | Efter heltalsföljder | | | Efter egenskap | Lyckoprimtal · Wall–Sun–Sun · Wilson · Wieferich · Wieferichpar · Gynnsamt · Ramanujan · Pillai · Regelbundet · Starkt · Stern · Supersingulärt primtal (för en elliptisk kurva) · Supersingulärt primtal (moonshineteori) · Wolstenholme · Goda · Superprimtal · Higgs · Högt kototient tal · Förbjudet | | Bas-beroende | Glada · Dieder · Palindrom · Latmirp · Repunit (10 n − 1)/9 · Permuterbart · Cirkulärt · Trunkerbart · Strobogrammatiskt · Minimalt · Properiärt · Unikt · Primitivt · Självtal · Smarandache–Wellin | | Mönster | Tvilling ( p, p + 2) · Bitvillingkedja ( p − 1, p + 1, 2 p − 1, 2 p + 1, …) · Trilling ( p, p + 2 or p + 4, p + 6) · Fyrling ( p, p + 2, p + 6, p + 8) · Tupel · Kusin ( p, p + 4) · Sex ( p, p + 6) · Chen · Sophie Germain ( p, 2 p + 1) · Cunninghamkedja ( p, 2 p ± 1, …) · Säkert ( p, ( p − 1)/2) · Aritmetiska följder ( p + a·n, n = 0, 1, …) · Balanserat (på varandra följande p − n, p, p + n) | | Efter storlek | | | Komplexa tal | | | Sammansatta tal | | | Relaterade artiklar | Sannolikt primtal · Industriklassprimtal · Formler · Primtalsgap | | De första 100 primtalen | | | Lista över primtal |
|