New Data Seal (NDS) — блочный шифр, основанный на алгоритме Люцифера, который позже стал стандартом DES. Шифр был разработан в компании IBM в 1975 году. Для шифрования NDS использует делит входные (незашифрованные) данные на блоки по 128 бит и использует очень длинный ключ размером 2048 бит. Структура шифра точно такая же, как и у DES: cеть Фейстеля с 16 раундами.

Принцип работы

Шифр NDS является достаточно простым в частности из-за того, что в каждом раунде сети Фейстеля в его основе используется один и тот же ключ.

• Ключ представляет собой отображение: ${\displaystyle k:\{0,1\}^{8}\rightarrow \{0,1\}^{8},}$ то есть размерность пространства таких ключей ${\displaystyle (2^{8})^{2^{8))=2^{2048},}$ что более чем достаточно для предотвращения перебора ключей.
• Система использует 2 заранее известных (не динамичных) S-блока: ${\displaystyle S_{0},S_{1},\{0,1\}^{4}\rightarrow \{0,1\}^{4},}$ ключевое расписание состоит из одного ключа ${\displaystyle k.}$ Блок открытого текста делится на 2 подблока ${\displaystyle m_{i))$размером 64 бита каждый. Для того, чтобы посчитать ${\displaystyle f_{k}(m_{i}):}$
  1. ${\displaystyle m_{i))$разбивается на восемь 8-битных частей. За ${\displaystyle m_{i}^{*))$обозначим байт, образованный первым битом каждого байта в ${\displaystyle m_{i))$
  2. каждая часть ${\displaystyle m_{i))$разбивается на два 4-битных ниббла
  3. к левому нибблу применяется ${\displaystyle S_{0},}$ к правому — ${\displaystyle S_{1))$
  4. в случае, если ${\displaystyle j}$-ый бит ${\displaystyle k(m_{i}^{*})}$ равен 1, поменяются местами нибблы ${\displaystyle j}$-ой части после ${\displaystyle S_{0}S_{1))$преобразования
  5. к 64-битному результату (после объединения всех частей) применяется заранее известная перестановка. Она позволяет защитить шифр от взлома и анализа как системы более простых независимых подшифров.

Алгоритм взлома

Использование одного и того же ключа в каждом раунде является слабым местом данного шифра и используется в атаке на основе подобранного открытого текста. С ее помощью можно полностью восстановить ключ шифрования: обозначим за ${\displaystyle T_{k))$ преобразование, соответствующее одному раунду NDS, то есть ${\displaystyle T_{k}(m_{i-1},m_{i})=(m_{i},m_{i-1}\oplus f_{k}(m_{i})).}$Далее, ${\displaystyle F=T^{16))$ будет обозначать все 16 раундов. Заметим, что ${\displaystyle F}$ и ${\displaystyle T}$ коммутируют: ${\displaystyle FT(m)=T^{16}T(m)=TT^{16}(m)=TF(m).}$В соответствии с принципом Керкгоффса мы знаем все об алгоритме шифрования, кроме ключа ${\displaystyle k(q),\;q\in \{0,1\}^{8}.}$Тогда если мы будем знать ${\displaystyle k(q)}$ для каждого возможного ${\displaystyle q,}$ ключ будет считаться взломанным.

Процедура атаки следующая:

1. Подобрать сообщение ${\displaystyle m=(m_{0},m_{1}),}$так, чтобы ${\displaystyle m_{1}^{*}=q.}$
2. Взломщик получает зашифрованное сообщение ${\displaystyle (m_{16},m_{17})=F(m),}$ соответствующее открытому тексту ${\displaystyle m.}$
3. Пусть ${\displaystyle {\tilde {k))}$ — один из возможных 8-битных ключей (всего ${\displaystyle 2^{8))$ комбинаций). И пусть ${\displaystyle {\tilde {T))=T_{\tilde {k))(m)}$ есть результат после работы от 1 раунда с ключом ${\displaystyle {\tilde {k))}$.
4. Если ${\displaystyle {\tilde {k))=k(q),}$то ${\displaystyle {\tilde {T))=T(m)}$и ${\displaystyle F({\tilde {T)))=FT(m)=TF(m)=T(m_{16},m_{17})=(m_{17},?).}$ Следовательно левая половина ${\displaystyle F({\tilde {T)))}$ согласована с правой половиной ${\displaystyle F(m)=(m_{16},m_{17}).}$
5. Взломщик получает зашифрованное сообщение ${\displaystyle F({\tilde {T))),}$ соответствующее заранее выбранному тексту ${\displaystyle {\tilde {T)).}$ Если правая половина ${\displaystyle F(m)}$ соответствует левой половине ${\displaystyle F({\tilde {T))),}$то можно считать ${\displaystyle {\tilde {k))}$ допустимым значением для ${\displaystyle k(q).}$ В худшем случае нужно будет перебрать ${\displaystyle 2^{8}=256}$комбинаций ${\displaystyle {\tilde {k))}$ для нахождения нужного значения.
6. Повторяем процедуру для каждого ${\displaystyle q\in \{0,1\}^{8},}$ получая значение ключа ${\displaystyle k}$ с помощью ${\displaystyle 2^{8}(2^{8}+1)=65792}$ заранее выбранных открытых текстов.

Атаки на шифр

В 1977 Эдна Гроссман и Брайант Такермен впервые продемонстрировали атаку на NDS с помощью сдвиговой атаки^[1][2]. Этот метод использует не более 4096 подобранных открытых текстов. В их лучшем испытании они смогли восстановить ключ только с 556 подобранными открытыми текстами.

Примечания