La wavelet Haar è stata la prima wavelet ad essere proposta nel 1909 da Alfréd Haar[1]. Haar usò queste funzioni per dare un esempio di un sistema ortonormale numerabile per lo spazio delle funzioni L2 sulla retta reale.
La wavelet Haar è anche la wavelet più semplice. Lo svantaggio della wavelet di Haar è che non è una funzione continua e quindi non è derivabile.
Ogni funzione sufficientemente regolare può essere approssimata, in un senso che può essere precisato, da una combinazione lineare di e le loro traslazioni.
Ogni funzione può essere approssimata dalla funzione costante 1 e e le loro traslazioni.
Ortonormalità
La funzione duale di è stessa.
Relazione madre/padre con diversa scala m:
I coefficienti di scala m possono essere calcolati dai coefficienti di scala m+1
Usando la trasformata wavelet discreta si può trasformare ogni sequenza di lunghezza pari in una sequenza di vettori a due componenti . Se si moltiplica ogni vettore con la matrice si ottiene il risultato ,
Se si hanno sequenze di lunghezza multiplo di quattro si possono costruire blocchi di 4 elementi e trasformarli in maniera simile con una matrice di Haar 4×4