In matematica, esistono più definizioni di superfattoriale.
Secondo la definizione di Neil Sloane e Simon Plouffe data in The Encyclopedia of Integer Sequences (Academic Press, 1995), si definisce superfattoriale di un numero naturale il prodotto dei numeri fattoriali dei numeri interi minori o uguali a tale numero:
I superfattoriali così definiti rappresentano la successione A000178 dell'OEIS.
Equivalentemente, il superfattoriale è dato dalla formula
che è il determinante della matrice di Vandermonde.
Questa sequenza di superfattoriali comincia (da ) così:
La generalizzazione del superfattoriale secondo la definizione di Neil Sloane e Simon Plouffe, per i numeri complessi, è rappresentata dalla funzione G di Barnes, poiché si ha
Un'altra definizione di superfattoriale, basata sull'operazione di tetrazione, è quella data nel 1995 da Clifford A. Pickover nel suo libro Keys to Infinity:
ossia
dove la notazione indica l'operatore di tetrazione, oppure usando la notazione a frecce di Knuth,
Questa sequenza di superfattoriali comincia così:
dove si deve intendere: