In analisi numerica la spline cubica di Hermite (chiamata anche cspline), in onore del matematico Charles Hermite, è una funzione spline di 3º grado dove ogni polinomio della spline è nella forma di Hermite (da non confondere con i polinomi di Hermite).
La forma di Hermite consiste di due punti di controllo e di due tangenti di controllo per ogni polinomio.
Su una griglia composta dai punti per , l'interpolazione è effettuata su ogni sottointervallo alla volta (dato che i valori della tangente sono predeterminati). Il sottointervallo è normalizzato all'intervallo tramite la funzione .
Con l'intervallo , dato il punto iniziale p0 con ed il punto finale p1 con con la tangente iniziale m0 con e tangente finale m1 con , il polinomio è definito da
Le 4 funzioni base di Hermite. L'interpolazione di ogni sottointervallo è una combinazione lineare di queste 4 funzioni.
Un set di dati, con , viene interpolato applicando la procedura sopra esposta su ogni sottointervallo, dove le tangenti sono scelte in modo opportuno. Le tangenti per gli intervalli che condividono gli stessi punti finali sono uguali.
La scelta delle tangente non è univoca e ci sono diversi metodi che si possono applicare.
usata per calcolare le tangenti. Il parametro detto tensione è nell'intervallo . Rappresenta la "lunghezza" della tangente. comporta tangenti lunghe pari a zero, e porta al caso delle spline di tipo Catmull-Rom.
Una Catmull–Rom spline si ottiene come caso speciale delle cardinal spline.
La curva prende il nome da Edwin Catmull e Raphael (Raphie) Rom. In grafica computerizzata, le Catmull–Rom splines sono usate per ottenere un effetto morbido di interpolazione tra i keyframes di un video.
Una spline di Kochanek-Bartels è una generalizzazione su un modo di calcolare le tangenti partendo dai punti , e , dove sono possibili 3 parametri detti tensione, bias e continuità.
Catmull, Edwin and Rom, Raphael, A class of local interpolating splines, in R.E. Barnhill and R.F. Riesenfed (eds.) Computer Aided Geometric Design, Academic Press, New York, 1974, 317-326.