Il problema di Apollonio (dal nome dello scienziato Apollonio di Perga) è un problema geometrico di tangenza tra circonferenze ed è formulato nei seguenti termini:
- «Date tre circonferenze, eventualmente degeneri, determinare le eventuali circonferenze tangenti a quelle date».'
Se le tre circonferenze sono tangenti tra di loro, il raggio della quarta è determinato dal teorema di Descartes.
I possibili casi
[modifica | modifica wikitesto]Le tre circonferenze, eventualmente degeneri, possono essere costituite da:
- tre punti: questo caso ammette una soluzione, cioè esiste una sola circonferenza passante per i punti dati;
- due punti e una retta: ammette due soluzioni;
- due punti e una circonferenza: due soluzioni;
- un punto e due rette: due soluzioni;
- un punto, una retta e una circonferenza: 4 soluzioni;
- un punto e due circonferenze: 4 soluzioni;
- tre rette: 4 soluzioni;
- due rette e una circonferenza: 8 soluzioni;
- una retta e due circonferenze: 8 soluzioni;
- tre circonferenze: 8 soluzioni.
Altri progetti
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Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Problema di Apollonio
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Problema di Apollonio, su MathWorld, Wolfram Research.
- Ask Dr. Math solution, su mathforum.org, Mathforum. URL consultato il 5 maggio 2008.
- Apollonius' Tangency Problem, su mathpages.com, MathPages. URL consultato il 26 novembre 2015.
- Apollonius' Problem, in Cut The Knot. URL consultato il 5 maggio 2008.
- Kunkel, Paul, Tangent Circles, su whistleralley.com, Whistler Alley. URL consultato il 5 maggio 2008.
- Austin, David, When kissing involves trigonometry, su ams.org, Feature Column at the American Mathematical Society website, marzo 2006. URL consultato il 5 maggio 2008.
- Solution of Apollonious Circles [collegamento interrotto], su staffpages.suhsd.net, Mathschool. URL consultato il 1º gennaio 2011.
