Icosidodecaedro | |||
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Tipo | Solido archimedeo | ||
Forma facce | Triangoli e Pentagoni | ||
Nº facce | 32 | ||
Nº spigoli | 60 | ||
Nº vertici | 30 | ||
Valenze vertici | 4 | ||
Notazione di Wythoff | 2 | 3 5 | ||
Notazione di Schläfli | r{5,3} t1{5,3} | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Duale | Triacontaedro rombico | ||
Proprietà | non chirale | ||
Politopi correlati | |||
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Sviluppo piano | |||
In geometria solida, l'icosidodecaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro, oppure le dodici cuspidi a 1/2 della lunghezza del lato dell'icosaedro.
Ha 32 facce, divise in 12 pentagoni e 20 triangoli, ognuno dei suoi 60 spigoli separa un pentagono da un triangolo e in ciascuno dei suoi 30 vertici concorrono due pentagoni e due triangoli.
L'area A ed il volume V di un icosidodecaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
Il poliedro duale dell'icosidodecaedro è il triacontaedro rombico.
Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro, dell'icosaedro troncato e del dodecaedro troncato..
I 60 spigoli dell'icosidodecaedro identificano, a gruppi di dieci, 6 decagoni. Tagliando lungo uno di essi, l'icosidodecaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti rotunde pentagonali. Ruotando le due copule ed incollandole in modo da affiancare pentagoni con pentagoni e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobirotunda pentagonale, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, l'icosidodecaedro può anche essere chiamato girobirotunda pentagonale.
La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:
icosidodecaedro
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