In teoria dei numeri analitica, con funzioni L si denotano alcuni particolari tipi di funzioni speciali definite sui numeri complessi che generalizzano la funzione zeta di Riemann, codificando informazioni aritmetiche e geometriche. Oltre alla stessa funzione zeta di Riemann, altre importanti classi di funzioni L sono le funzioni L di Dirichlet e le funzioni L di Hecke.
Non vi è una definizione assiomatica univoca che indichi quali siano le funzioni L, e solitamente si procede "dal basso" indicando che alcune famiglie di funzioni sono funzioni L. In genere, una funzione L è definita a partire dalla sua serie L, una particolare serie di Dirichlet
definita sul semipiano complesso Re(s)>σ' per qualche numero reale σ'. Questa serie viene poi prolungata analiticamente a una funzione meromorfa sul piano complesso, andando a definire la funzione L vera e propria. Ad esempio, prolungano la funzione L ottenuta prendendo an = χ(n), ove χ è un carattere di Dirichlet, si ottiene la funzione L di Dirichlet associata al carattere χ.
Una possibile definizione delle funzioni L è stata proposta da Atle Selberg, che ha introdotto la Classe di Selberg. Le funzioni appartenenti a tale classe S sono le serie di Dirichlet
che soddisfano i seguenti 4 assiomi:
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