Ha cominciato a scrivere online nel 2003[2][3] e ha aperto il suo blog nel 2007[4]. Ha iniziato a lavorare come giornalista nel 2008 al quotidiano l'Unità[5][6] e alla rivista Internazionale, per poi lavorare al giornale on-lineil Post fin dalla sua fondazione, nel 2010[7], diventandone vicedirettore nel 2016[8]. Ha collaborato con IL, Il Foglio, l'Ultimo Uomo, Grazia, Rivista Studio, Donna Moderna e Undici. Nel 2016 ha curato i testi del programma La Casa Bianca, trasmesso da Rai 3.[9] È ospite frequente di Sky TG24 per commentare fatti di attualità, soprattutto statunitense. Conduce periodicamente Prima Pagina[10], la rassegna stampa di Rai Radio 3, e ha collaborato con Roma Radio, la radio ufficiale della Roma[11]. Dal 2018 al 2020 è stato responsabile del corso biennale di giornalismo presso la Scuola Holden di Torino.[12] Nel 2019 ha realizzato i podcastMilano Europa, un lungo reportage giornalistico sulla città di Milano[13] e The Big Seven, in cui racconta le storie di sette persone rilevanti nella società americana contemporanea[14].
Nel 2020 ha pubblicato per Mondadori il suo primo libro, intitolato Questa è l'America[15], seguito nel 2021 da Una storia americana[16], che ha esordito al primo posto nella saggistica e al secondo in classifica generale[17]. Da gennaio a novembre del 2022, insieme alla giornalista di Bloomberg Chiara Albanese, conduce il podcast settimanale Politics, incentrato sulla politica italiana. È stato sostituito da Marco Simoni. Per DAZN ha scritto e interpretato la miniserie The American Way[18]. Il suo terzo libro, California[19], è uscito a settembre 2022, esordendo al primo posto nella saggistica e al secondo in classifica generale[20].
Il 14 aprile 2023, con Giada Messetti, ha debuttato alla conduzione televisiva con CinAmerica - La sfida, nuovo programma di Rai 3[21].
Dal 2015 al 2021 è stato autore di Da Costa a Costa, un progetto giornalistico indipendente sulla politica, la società e la cultura statunitense.[22] Inizialmente composto da una newsletter, dal 2016 Da Costa a Costa è anche un podcast.[23] Ad aprile del 2021 la newsletter contava oltre 55.000 iscritti.[24] Il podcast di Da Costa a Costa è stato tra i primi podcast indipendenti italiani; è stato definito "la punta di diamante del podcasting italiano"[25] e "un programma imperdibile per chiunque voglia capire qualcosa in più sulla società statunitense"[26]. I contenuti di Da Costa a Costa sono offerti gratuitamente ai lettori della newsletter e agli ascoltatori del podcast, che sono invitati a contribuire alle spese attraverso donazioni facoltative. Costa ha dichiarato di aver raccolto grazie al crowdfunding circa 7.000 euro nel 2016[senza fonte], altri 33.000 euro nel 2017[27] e oltre 100.000 euro nel 2020[28], che ha investito nella realizzazione di otto viaggi-inchiesta negli Stati Uniti i cui reportage sono stati pubblicati poi su Da Costa a Costa. La formula del progetto ne ha fatto parlare come di un caso editoriale[29][30][31] – realizzato con "un livello di dettaglio inedito per il giornalismo italiano"[32] – e di "un nuovo modello di giornalismo"[33].
Da gennaio 2024, il progetto Da Costa a Costa è composto, oltre che da una newsletter, da un canale YouTube, ed è prodotto da Il Post. Questa nuova stagione è stata avviata in occasione delle primarie per la scelta dei candidati alla presidenza degli Stati Uniti d'America alle elezioni di novembre 2024[34].
Dal 2021 conduce per il Post il podcast giornaliero Morning, una rassegna stampa commentata che è stata definita "il primo vero podcast daily italiano"[35], si è guadagnata un seguito significativo ("in un anno Morning è diventato il podcast più ascoltato in Italia e un caso editoriale nuovo nel giornalismo italiano"[36]) e ha vinto quattro premi agli Italian Podcast Awards 2022[37]. Proprio a partire da Morning e dal suo successo, la rivista statunitense The New Yorker ha dedicato a Costa un lungo ritratto[38] a settembre 2022 definendolo "un fenomeno dei new media [...] in grado di modernizzare il ruolo del giornalista nella società civile italiana". Nel giugno del 2023 anche il quotidiano tedesco Frankfurter Allgemeine Zeitung ha dedicato un approfondito articolo[39] al caso Morning e al lavoro di Costa.
Joe Biden, Papà, fammi una promessa. Un anno di speranza, sofferenza e determinazione, traduzione di Francesco Costa, NR edizioni, 2018, ISBN978-88-31912-01-3.
Massimo Coppola (a cura di), Atlante dei Mondiali: ventidue autori raccontano venti Coppe del mondo, Isbn edizioni, 2014, ISBN978-88-7638-467-7.
Christian Rocca (a cura di), Gnam, i miei tre giorni a cuocere hamburger, in Non si può tornare indietro: Cronache brillanti dall'Italia che cambia, Marsilio, 8 ottobre 2015, ISBN978-88-317-3996-2.
Ben Smith, Prefazione, in Traffic, traduzione di Andrea Grechi, Iperborea, 2024, ISBN 9791281729025
George Beahm, Prefazione, in Trump contro tutti, traduzione di Giovanni Gladis Ubbiali, Rizzoli, 2016, ISBN978-8817089555.
John Lewis, Prefazione, in March. La trilogia, traduzione di Giovanni Zucca, illustrazioni di Andrew Aydin e Nate Powell, Mondadori, 2018, ISBN978-88-04-70232-0.
Chiara Albanese, Prefazione, in That's Politica! Potere, istituzioni, burocrazia: come funzionano e perché cambiano la nostra vita, Vallardi, 2023, ISBN 978-8855058711
^ Francesco Costa, Questa è l'America. Storie per capire il presente degli Stati Uniti e il nostro futuro, Mondadori, 28 gennaio 2020, ISBN978-88-04-72246-5.
^ Francesco Costa, Una storia americana. Joe Biden, Kamala Harris e una nazione da ricostruire, Mondadori, 19 gennaio 2021, ISBN978-88-04-73974-6.