Costruzione di una epitrocoide a otto lobi, con R = 16 , r =2, = d = 1. d < r Costruzione di una epitrocoide a otto lobi, con R = 16 , r =2, = d = 5. d > r Costruzione di una con R = 16 , r =
π
{\displaystyle \pi }
, d = 2. La curva non si chiude mai. r e/o R sono numeri irrazionali . Il caso particolare in cui r = d corrisponde ad una epicicloide . In geometria , un'epitrocoide è una rulletta , ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio
r
{\displaystyle r}
, posto ad una distanza
d
{\displaystyle d}
dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio
R
{\displaystyle R}
.
Un'epitrocoide si può individuare con il seguente sistema di equazioni parametriche :
x
=
(
R
+
r
)
cos
θ
−
d
cos
(
R
+
r
r
θ
)
{\displaystyle x=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)}
y
=
(
R
+
r
)
sin
θ
−
d
sin
(
R
+
r
r
θ
)
{\displaystyle y=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)}
.L'equazione polare di un'epitrocoide è
r
(
θ
)
2
=
(
R
+
r
)
2
−
2
d
(
R
+
r
)
cos
(
R
r
θ
)
+
d
2
,
{\displaystyle r(\theta )^{2}=(R+r)^{2}-2d(R+r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},}
Le orbite dei pianeti nel sistema tolemaico , una volta molto popolare, sono epitrocoidi.
Un'epitrocoide, così come un'ipotrocoide , può essere tracciata mediante l'utilizzo di uno spirografo .
Alcuni casi speciali di epitrocoide sono:
Epitrocoide a due lobi