Costante di Gauss-Kuzmin-Wirsing | |
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Simbolo | λ |
Valore | 0,303663002898732658... (sequenza A038517 dell'OEIS) |
Origine del nome | Carl Friedrich Gauss, Rodion Osievich Kuzmin e Eduard Wirsing |
Frazione continua | [0, 3, 3, 2, 2, 3, 13, 1, 174, 1, 1, 1, ...] (sequenza A007515 dell'OEIS) |
Campo | numeri reali |
La costante Gauss-Kuzmin-Wirsing (il nome deriva dai matematici Carl Gauss, Rodion Osievich Kuzmin e Eduard Wirsing) è una costante matematica che si incontra in combinatoria ed è importante nello studio dell'efficienza dell'algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comune divisore. Non è noto se sia irrazionale. È legata alla funzione Zeta di Riemann.
Sia G l'operatore Gauss-Kuzmin-Wirsing, cioè:
L'autovalore maggiore in valore assoluto è 1 e corrisponde alla funzione:
Il secondo autovalore è la costante di Gauss-Kuzmin-Wirsing e vale all'incirca:
Eduard Wirsing ha mostrato che, se è la distribuzione Gauss-Kuzmin, allora:
dove è una funzione analitica tale che .
L'operatore GKW è legato alla funzione Zeta di Riemann. La funzione Zeta di Riemann può essere scritta così:
questo implica che:
dopo un cambio di variabile.