Nota: On pote demonstrar que pro omne il ha solmente un tal elemento como ; on pote dicer leinverso de . Un notation commun es .
In le exemplo del [8numero integre|numeros integre]], (1.) le summa de duo numeros integre es un numero integre, (2.) pro omne numeros integre , , e , (3.) le elemento neutre es , e (4.) le inverso de es . Le numeros integre non es un gruppo con subtraction como le operation proque subtraction non es associative.
Commutativitatenon es un axiom de gruppos: il ha gruppos ubi il ha elementos tal que . Si le operation es commutative, le gruppo es un gruppo abelian.
↑Derivation (in ordine alphabetic):
(ca) Grup (matemàtiques) ||
(de) Gruppe (Mathematik) ||
(en) Group (mathematics) ||
(es) Grupo (matemática) ||
(fr) Groupe (mathématiques) ||
(it) Gruppo (matematica) ||
(pt) Grupo (matemática) ||
(ro) Grup (matematică)
|| (ru) Группа (математика)