Matematikaren barruan espazioa matematikaren adar ezberdinetan kokatu ohi da, espazio ezberdinak dauderik: euklidear espazioa, espazio lineala, Hilbert espazioa, espazio topologikoa edo probabilitate espazioa.
Espazio bat elementu matematikoek osatzen dute eta elementu hauek puntu moduan tratatzen dira. Puntu hauen arteko harremanak ezberdinak izan daitezkelarik.
Matematika gai da espazio horretako elementu guztiak definitzeko kalkulu eta ekuazioen bidez. Artikulu honetan espazio matematikoaren arlo ezberdinak erakutsiko dira.
Inguratzen gaituen guztia barne hartzen du. Espazioa infinitua da, baina, normalean plano sistema baten bitartez banatzen da.
Bi dimentsiotako elementua da; zuzenak eta puntuak barne hartzen dituena. Hurrengo elementuekin definitu daiteke plano bat:
Bi planoen arteako posizio erlatiboak hurrengoak dira:
Beste elementu batzuen artean hurrengoan aztertzen ditu:
Gorputz tridimentsionala aurpegi kopuru finito batek osatua. Aurpegi hauetako bakoitza poligono bat dena. Poliedro erregularrek aurpegi guztiak berdinak dituzte. Poliedroen adibideak kuboa, piramidea eta prisma dira.
Gorputz honek oinarritzat bi zirkulu ditu, zutabe baten bitartez lotzen direnak, zeini gainazal lateral deritzon.
Triangelu angeluzuzen bat bere kateto bat ardatz hartuz biratuz lortzen den gorputza da.
Zirkulu erdi bat bere diametroarekiko biratuz lortzen den gorputza da. Diametroa zirkulu baten aurkako puntuak lotzen dituen zuzena da, zirkuluaren zentrotik igarotzen dena.
Probabilitatearen teoria estatistikaren barruan kokatzen da. Beraz, probabilitate espazioa matematikak sortutako espazio bat da, probabilitatearen eraketa axiomatikorako oinarriko elementua delarik.
Hiru elementuk osatzen dute:
Espazio hauek probabilitate modelo bat sortzea ahalbidetzen dute.
Matematikan, Hilbert-en espazioaren kontzeptua espazio euklideoaren kontzeptuaren orokortze bat da. Orokortze horrek aljebra linealeko metodoak eta bi dimentsio eta hiru dimentsioko espazio euklideoan aplikatutako kalkulua dimentsio arbitrarioko espazioetara zabaltzen ditu, dimentsio infinituko espazioak barne.
Nozio eta teknika horien adibide dira bektoreen arteko angelua, bektoreen ortogonaltasuna, Pitagorasen teorema, proiekzio ortogonala, bektoreen arteko distantzia eta segida baten konbergentzia.