Beschreibung der Yang-Baxter-Gleichung in Koordinaten
Veranschaulichung der Yang-Baxter-Gleichung
Eine -Matrix mit Einträgen kann als Endomorphismus des mit Basis aufgefasst werden, also
.
Die Yang-Baxter-Gleichung lässt sich schreiben als
,
wobei der Endomorphismus von ist, der auf den Faktoren als wirkt und auf dem dritten Faktor als Identitätsabbildung. Also
und
.
R-Matrizen in der Quantenmechanik
Ein eindimensionales quantenmechanisches System ist genau dann integrabel, wenn seine Streumatrix der Yang-Baxter-Gleichung genügt, also eine R-Matrix ist.
R-Matrizen in der Knotentheorie
Jede R-Matrix kann zur Konstruktion einer Quanteninvariante von Knoten verwendet werden.
J. Park, H. Au-Yang: Yang-Baxter equations. In: J.-P. Françoise, G.L. Naber, Tsou S.T. (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematical Physics. Volume 5, Elsevier, Oxford 2006, ISBN 978-0-12-512666-3, S. 465–473.
↑Yang, Some exact results for the many-body problem in one dimension with delta-function interaction, Phys. Rev. Lett., Band 19, 1967, S. 1312–1314, doi:10.1103/PhysRevLett.19.1312
↑Baxter, Solvable eight-vertex model on an arbitrary planar lattice, Phil. Trans. Royal Soc., Band 289, 1978, S. 315–346, doi:10.1098/rsta.1978.0062, JSTOR:75051