In der Mathematik ist der normale Abschluss ein Begriff aus der Gruppentheorie. In einer Gruppe ${\displaystyle G}$ ist der normale Abschluss einer Teilmenge ${\displaystyle A\subset G}$ der kleinste ${\displaystyle A}$ enthaltende Normalteiler in ${\displaystyle G}$.

Definitionen

Die folgenden sind äquivalente Definitionen des normalen Abschlusses einer Teilmenge ${\displaystyle A\subset G}$.

• Der normale Abschluss von ${\displaystyle A}$ ist der Durchschnitt aller ${\displaystyle A}$ enthaltenden Normalteiler in ${\displaystyle G}$.
• Der normale Abschluss von ${\displaystyle A}$ ist die von ${\displaystyle A^{G}=\left\{gag^{-1}\colon a\in A,g\in G\right\))$ erzeugte Untergruppe.
• Der normale Abschluss von ${\displaystyle A}$ ist die Menge der endlichen Produkte von Elementen aus ${\displaystyle A}$ und ihren Konjugierten.