Er war ein Sohn des Lehrers Johannes Gottlieb Kuntze und dessen Ehefrau Emilie geb. Fechner in Grimma. Der Politiker Oskar Theodor Kuntze war ein jüngerer Bruder von ihm. Seit 1834 wurde Kuntze von seinem Onkel Gustav Theodor Fechner erzogen.[1] Von 1843 bis 1847 studierte Kuntze Jura in Leipzig. In der Zeit von 1847 bis 1851 betätigte er sich als Notar in Paris.
Am 23. Oktober 1851 wurde Kuntze mit der Schrift „In obligationibus bilaterlibus ad utrum contrahentium obligationis periculum pertineat?“ promoviert; noch im selben Jahr habilitierte er sich in Leipzig mit der Arbeit „In systemate juris civilis hodierni doctrina de jure tutelae num juri obligationum adscribenda sit?“ und wurde 1856 außerordentlicher, 1869 ordentlicher Professor der Rechte.[2] Der Jurist war Mitbegründer der Inneren Mission Leipzig.[3]