1978 trat Koschyk in die CSU und in die Junge Union ein. 1983 bis 1987 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter des CDU-Bundestagsabgeordneten Helmut Sauer (Salzgitter) im Deutschen Bundestag in Bonn, daneben studierte er Geschichte und Politische Wissenschaft an der Universität Bonn.
Aufgrund seines ehrenamtlichen Engagements im Jugendverbandsbereich der Vertriebenen, u. a. als Bundesvorsitzender der Schlesischen Jugend, wurde er 1987 mit erst 28 Jahren zum Generalsekretär des Bundes der Vertriebenen berufen. Dieses Amt übte er bis 1991 aus.
Hartmut Koschyk ist seit 1986 verheiratet; das Ehepaar hat drei Kinder. Die Familie wohnte von 1995 bis 2006 in der Gemeinde Bindlach im Landkreis Bayreuth. Mittlerweile bewohnt die Familie das von ihr u. a. mit Denkmalschutzmitteln in Höhe von 1,4 Millionen Euro[2] restaurierte Schloss Goldkronach.
Koschyk trat 1978 in die CSU ein. Er wurde 1997 stellvertretender Bezirksvorsitzender der CSU Oberfranken und 1999 Kreisvorsitzender der CSU im Landkreis Bayreuth. Von 1999 bis 2018 war er Vorsitzender der Bundeswahlkreiskonferenz im Bundeswahlkreis Bayreuth-Forchheim.[3] Als Parlamentarischer Geschäftsführer der CSU-Landesgruppe im Bundestag wurde Koschyk in den CSU-Landesvorstand kooptiert. Daneben ist er Mitglied des CSU-Parteipräsidiums, Vorsitzender der Antragskommission der CSU-Parteitage und der CSU-Parteiausschüsse.
Seit 2002 gehört Koschyk dem Kreistag des Landkreises Bayreuth an.
Am 26. April 2002 wurde eine von Erwin Marschewski, Hartmut Koschyk und Norbert Geis verfasste polemische Erklärung zur Änderung des geplanten neuen Waffengesetzes der damaligen Koalition aus SPD und Grünen auf der Homepage der CDU veröffentlicht. Auf Grund des Amoklaufs von Erfurt am selben Tag wurde diese Presseerklärung später von der Internet-Seite der CDU-Fraktion zurückgezogen. Die Pressesprecherin Ilse Falk erklärte, dass sich die Polemik der Parteienauseinandersetzung zu diesem Thema nunmehr verbiete.[5][6][7]
Am 28. November 2005 wurde Koschyk zum Parlamentarischen Geschäftsführer der CSU-Landesgruppe im Deutschen Bundestag und zugleich zum Stellvertreter des Ersten Parlamentarischen Geschäftsführers der CDU/CSU-Bundestagsfraktion gewählt.