Ein Sehnenpolygon, das gleichseitig ist, ist stets auch gleichwinklig und damit regelmäßig.[1]
Ein Tangentenpolygon ist genau dann gleichseitig, wenn die Innenwinkel zwischen zwei Werten alternieren.[2]
In einfachen, das heißt nicht überschlagenen, gleichseitigen Polygonen gilt der Satz von Viviani, nach dem die Summe der Abstände von einem beliebigen Punkt im Inneren des Polygons zu den Polygonseiten unabhängig von der Position des Punkts ist.