Als Finaltopologie bezüglich einer Abbildungsfamilie bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Topologie die feinste Topologie auf einer Menge , die diese Familie von Abbildungen aus anderen topologischen Räumen nach stetig macht. Die Finaltopologie entsteht also durch „Vorwärtsübertragung“ der auf den Urbildräumen vorhandenen topologischen Strukturen auf die Menge . Dies ist die Anwendung eines allgemeineren Konzepts aus der Kategorientheorie auf topologische Räume, mit der wichtige „natürliche Räume“ wie Quotienten- und Summenräume in einen gemeinsamen Rahmen gestellt werden können. Je nach Kontext spricht man dann auch von Quotiententopologie bzw. Summentopologie.
Gegeben ist eine Menge , eine Familie von topologischen Räumen und eine Familie von Abbildungen . Eine Topologie auf heißt Finaltopologie bezüglich der Familie wenn sie eine der folgenden gleichwertigen Eigenschaften hat:
Die drei Formulierungen der Definition beleuchten unterschiedliche Aspekte der Finaltopologie: