Szykulska absolvierte 1971 die Aleksander-Zelwerowicz-Theaterakademie Warschau. Im März 1973 debütierte sie auf der Theaterbühne des Studio-Theaters in Warschau als Małgorzata in dem Stück Gulgutier von Maria Czanerle.[1] In den folgenden Jahren spielte sie an zahlreichen Theatern in Warschau, Breslau und Posen. Populär wurde sie in den 1970er und 1980er Jahren durch viele Film- und Fernsehproduktionen im Inland als auch sozialistischen Ausland. Über Rollen in einigen DEFA-Filmen wie Signale – Ein Weltraumabenteuer (1970), Don Juan, Karl-Liebknecht-Str. 78 (1979) oder Aber Vati! (1973–1979) wurde sie auch in der DDR bekannt. Anfang der 2000er Jahre spielte sie in polnischen Sitcoms und Comedy-Serien.
1985 wurde sie für ihre herausragenden Film- und Theateraufführungen mit dem Preis des Kulturministeriums 2. Klasse
ausgezeichnet und im selben Jahr mit dem polnischen Verdienstkreuz.
Szykulska war mit dem Regisseur Janusz Kondratiuk liiert und ist heute mit Zbigniew Pernej verheiratet. Die Ehen blieben kinderlos.