Bouchet wurde in Simbabwe geboren. Er ist Absolvent der Birmingham University. Er besuchte die Birmingham School of Acting.[2] Gegen Ende der 1990er Jahre spielte er erstmals in Fernsehproduktionen mit. So wirkte er 1998 in einer Episode der Fernsehserie Polizeiarzt Dangerfield mit. In den nächsten Jahren konnte er sich als Episodendarsteller in Serien und Nebendarsteller in Filmproduktionen als Schauspieler etablieren.
2011 erhielt er auf dem International Film Festival 2011 die Auszeichnung Best Actor International für seine Leistung im Film A Brunette Kiss an der Seite von Bridie Latona.[2] 2012 hatte er die Rolle des Brett im Actionfilm Interview with a Hitman inne. 2014 spielte er im Film Morning Star einen namenlosen Ritter, der die Gebeine seines im Kampf gefallenen Freundes dessen Familie übergeben will.[3] 2015 stellte er im Film Arthur und Merlin die Rolle des Lucan dar. Zwei Jahre später hatte er mit seiner Rolle in King Arthur: Legend of the Sword erneut eine Besetzung in einem Film, der die Artussage thematisierte. Zuvor war er 2016 in der titelgebenden Rolle des Ben Hur im Film Ben-Hur – Sklave Roms zu sehen. In The Last Kingdom spielte er von 2017 bis 2018 in 17 Episoden die Rolle des angelsächsischen Kriegers Steapa.[4] 2019 übernahm er mit der Rolle des Billy Ford eine der Hauptrollen im B-Movie Monster Island – Kampf der Giganten. 2021 spielte er in der Fernsehserie Glow & Darkness in acht Episoden die Rolle des Frederick I Barbarossa.
